一、算法概念

什么是KNN？
  K-近邻 (KNN) 是一种监督算法。KNN 背后的基本思想是在训练空间中找到距离新数据点最近的 K 个数据点，然后根据 k 个最近数据点中多数类别对新数据点进行分类，类似于“物以类聚”的思想，将一个样本的类别归于它的邻近样本。K-近邻算法是一种惰性学习模型(lazy learning)，也称为基于实例学习模型，这与勤奋学习模型(eager learning)不一样。
  勤奋学习模型在训练模型的时候会很耗资源，它会根据训练数据生成一个模型，在预测阶段直接带入数据就可以生成预测的数据，所以在预测阶段几乎不消耗资源。
  惰性学习模型在训练模型的时候不会估计由模型生成的参数，他可以即刻预测，但是会消耗较多资源，例如KNN模型，要预测一个实例，需要求出与所有实例之间的距离。
K-近邻算法是一种非参数模型，参数模型使用固定的数量的参数或者系数去定义模型，非参数模型并不意味着不需要参数，而是参数的数量不确定，它可能会随着训练实例数量的增加而增加，当数据量大的时候，看不出解释变量和响应变量之间的关系的时候，使用非参数模型就会有很大的优势，而如果数据量少，可以观察到两者之间的关系的，使用相应的模型就会有很大的优势。
  存在一个样本集，也就是训练集，每一个数据都有标签，也就是我们知道样本中每个数据与所属分类的关系，输入没有标签的新数据后，新数据的每个特征会和样本集中的所有数据对应的特征进行比较，算出新数据与样本集其他数据的欧几里得距离，这里需要给出K值，这里会选择与新数据距离最近的K个数据，其中出现次数最多的分类就是新数据的分类，一般k不会大于20。
  KNN在做回归和分类的主要区别，在于最后做预测时候的决策不同。在分类预测时，一般采用多数表决法。在做回归预测时，一般使用平均值法。
多数表决法：分类时，哪些样本离我的目标样本比较近，即目标样本离哪个分类的样本更接近。
  平均值法： 预测一个样本的平均身高，观察目标样本周围的其他样本的平均身高，我们认为平均身高是目标样本的身高。
  这里就运用了KNN的思想。KNN方法既可以做分类，也可以做回归，这点和决策树等算法相同。

  由上图KNN分类算法可以发现，数据分为蓝色和绿色两个类别，当有一个新的数据点（红色）出现，并且 K = 5时，可以看到红色点有 3 个绿色近邻样本和 2个蓝色近邻样本，这说明蓝点将被归类为绿色类，因为多数投票为 3。同样，当 K 值变化时，圆内的近邻样本数量会增加，新的数据点被归类到其对应的多数投票类中。

  在 KNN 回归中，因变量是连续的，分布在整个特征空间中。当有新的数据点红色点出现时，会使用某种距离度量（如欧几里得距离）找到最接近的新数据点的 K 个近邻样本。找到这些邻居后，新数据点的预测值通过计算这些邻居的因变量值的平均值来确定。
例如，假设我们想预测学生的考试成绩，而已知的特征是学习时长。我们已经有了许多学生的学习时长和对应的考试成绩数据。现在，针对一个新来的学生，我们知道他的学习时长，通过 KNN 回归，我们可以找到学习时长最接近的 K 个学生，然后将这 K 个学生的考试成绩取平均值，作为这个新学生的成绩预测。

二、算法原理

（一）K值选择

   $K$值的选择与样本分布有关，一般选择一个较小的 $K$值，可以通过交叉验证来选择一个比较优的 $K$值，默认值是5。如果数据是三维以下的，如果数据是三维或者三维以下的，可以通过可视化观察来调参。
  当$k=1$时的 $k$近邻算法称为最近邻算法，此时将点$X$分配给特征空间中其最近邻的点的类。即：$C_n^{1nn}(X)=Y_{(1)}$
   $K$值的选择会对 $k$近邻法的结果产生重大影响。若 $K$值较小，则相当于用较小的邻域中的训练样本进行预测，"学习"的偏差减小。
  只有与输入样本较近的训练样本才会对预测起作用，预测结果会对近邻的样本点非常敏感。
  若 $k$近邻的训练样本点刚好是噪声，则预测会出错。即： 值的减小意味着模型整体变复杂，易发生过拟合。
  优点：减少"学习"的偏差。
  缺点：增大"学习"的方差（即波动较大）。
  若 $K$值较大，则相当于用较大的邻域中的训练样本进行预测。
  这时输入样本较远的训练样本也会对预测起作用，使预测偏离预期的结果。 $K$值增大意味着模型整体变简单。
  优点：减少"学习"的方差（即波动较小）。
  缺点：增大"学习"的偏差。
  应用中， $K$值一般取一个较小的数值。通常采用交叉验证法来选取最优的 $K$值, $K$值的选择取决于数据集和问题。较小的 $K$值可能导致过度拟合，而较大的 $K$值可能导致欠拟合，可以尝试不同的 $K$值，以找到特定数据集的最佳值。

（二）距离度量

  距离度量是 KNN 算法中用来计算数据点之间相似性的重要组成部分，以下是几种常见的距离度量类型：

1、欧式距离

  欧式距离是 KNN 中最广泛使用的距离度量，表示两个数据点在欧几里得空间中的直线距离。

  计算公式如下：
$$d(x,y)=\sqrt{\sum _{i=1}^n{\left(x_i-y_i\right)}^2}$$

2、曼哈顿距离

  曼哈顿距离（Manhattan Distance）是一种衡量两点之间距离的方式，两个点之间的距离是沿着网格（即水平和垂直方向）的路径总和，而不是像欧几里得距离那样的直线距离。

  计算公式如下：

$$d(x,y)=\sum _{i=1}^n|x_i-y_i|$$

3、闵可夫斯基距离

  闵可夫斯基距离是一个广义的距离度量，可以根据参数 𝑝的不同，生成多种常见的距离度量，如曼哈顿距离和欧几里得距离。计算方法是绝对差和的 p 次方根.例如：
  如果 p = 1，简化为曼哈顿距离，即绝对差的和。
  如果 p = 2，简化为欧几里得距离，即平方差的和的平方根。
  距离度量必须满足一些条件：
    非负性：任意两点之间的距离不能为负。
    同一性：点与自身的距离为零。
    对称性：两点之间的距离相同。
    三角不等式：两点之间的距离应小于或等于通过第三点的路径之和。
  计算公式如下所示：
$$d(x,y)={\left(\sum _{i=1}^n|x_i-y_i{|}^p\right)}^{\frac{1}{p}}$$

（三）决策规则

1、分类决策规则

  KNN算法的分类决策通常基于多数表决原则，即在新样本的 $K$个最近邻中，哪个类别的样本数最多，则预测新样本属于该类别。此外，也可以根据样本与新数据点之间的距离远近进行加权投票，即离新样本越近的邻居样本权重越大，影响力也越大。分类的决策规则可以用经验风险最小化来解释，假设我们要最小化分类中的错误，即最小化0-1 损失函数。这个损失函数可以表示为：
$$L=\frac{1}{K}\sum _{x_i\in {\mathcal{N}}_K(X)}I(y_i\ne c_m)=1-\frac{1}{K}\sum _{x_i\in {\mathcal{N}}_K(X)}I(y_i=c_m)$$
  其中：
  $\bullet$ $X$是新样本点。
  $\bullet$ ${\mathcal{N}}_k(x)$是新样本$\bullet$ $X$的 K 个最近邻的集合。
  $\bullet$ $y_i$是近邻 $x_i$ 的实际标签。
  $\bullet$ $c_m$是预测的类别，即我们希望找到的多数类别。
  $\bullet$ $I(y_i\ne c_m)$是指示函数，表示近邻$x_i$的实际类别与$c_m$是否相同。
  通过这个公式可以看到，损失函数$L$表示的是分类错误的比例。为了最小化损失函数，我们需要找到一个类别$c_m$使得近邻中属于该类别的样本数量最大。因此，损失函数最小化等价于多数表决：
$$c_m=\arg \underset{c_m}{\max }\sum _{x_i\in {\mathcal{N}}_k(X)}I(y_i=c_m)$$

2、回归决策规则

  对于 KNN 回归，决策规则与分类类似，但在回归问题中，输出是连续值，而不是类别。因此，KNN 回归通常采用均值回归，即新样本的预测值是 K 个最近邻样本的目标值的均值。同样，我们也可以基于样本与新样本点之间的距离进行加权投票，距离越近的邻居对预测的影响力越大。
  在回归问题中，我们依然可以使用经验风险最小化的思想，回归中的损失函数一般是均方误差(MSE)。回归问题的损失函数表示为：
$$L=\frac{1}{K}\sum _{x_i\in {\mathcal{N}}_K(X)}(y_i-\hat{y}{)}^2$$
  其中：
  $\bullet$ $\hat{y}$表示新样本的预测值。
  $\bullet$ $y_i$是近邻点$x_i$的实际值。
  这个损失函数表示新样本X预测值与近邻点实际值之间平方误差的平均值。为了最小化均方误差，最优的预测值$\hat{y}$应该是近邻样本实际值$y_i$的平均值，即：
$$\hat{y}=\frac{1}{K}\sum _{x_i\in {\mathcal{N}}_K(X)}{y}_i$$
  因此，KNN 回归算法的预测值是近邻点的平均值，即均值回归。
  总结来说，KNN 算法的分类和回归决策规则虽然任务不同，但核心思想都是通过找到最近的K个邻居，然后根据这些邻居的属性 (类别或值) 进行多数表决或均值计算，从而做出预测。

三、算法优缺点

优点

  1、KNN 可用于分类和回归任务，适应性强。
无需训练：算法不需要训练阶段，直接使用数据进行预测，节省计算资源。
  2、由于依赖于邻居的多数投票，KNN 对噪声数据具有较强的抗干扰能力，不易受异常值影响。
  3、KNN 在小数据集上表现良好，不需要大量数据即可进行预测。
  4、不需要对数据做出特定假设，适合多种数据分布。
  5、算法直观易懂，便于实现和应用。

缺点

  1、正确选择 K 值很重要，影响模型的性能，但不同数据集的最佳 K 值不同。
  2、在类别不平衡的数据集中，KNN 可能偏向于多数类别。
  3、当特征维度很高时，KNN 的效果会下降，因为距离计算不精确，难以找到有意义的近邻。

四、KNN分类任务实现对比

（一）数据加载和样本分区

1、Python代码

# 导入相关包
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score, precision_score, recall_score, f1_score, confusion_matrix
from sklearn.datasets import load_iris

##在线导入	
#data = datasets.load_iris()

# 本地导入
df = pd.read_csv("D:/sentosa_ML/Sentosa_DSML/mlServer/TestData/Iris.csv")
df.head()

df["Species"].unique()
df.shape
encoder = LabelEncoder()
df["Species"] = encoder.fit_transform(df["Species"])

# 将数据集划分为特征和标签
X = df.drop("Species", axis=1)  # 特征
y = df["Species"]  # 标签

# 数据集拆分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2,random_state=0)

2、Sentosa_DSML社区版

  首先，利用文本算子对数据集进行读入，

  其次，连接样本分区算子，划分测试集和训练集的比例为2：8

  然后接类型算子，设置Feature列和Label列

（二）训练模型

1、Python代码

# 初始化 KNN 分类器,K值设置为3
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)

# 训练模型
knn.fit(X_train, y_train)

# 对新样本进行预测
X_new = pd.DataFrame([[5, 2.9, 1, 0.2]], columns=X.columns)
prediction = knn.predict(X_new)

# print(f"Predicted target name: {encoder.inverse_transform(prediction)}")

# 对测试集进行预测
y_pred = knn.predict(X_test)

2、Sentosa_DSML社区版

  连接KNN分类算子，这里我们将K值设置为3，点击应用并执行，

  执行结束后得到KNN模型

（三）模型评估和模型可视化

1、Python代码

# 评估模型
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
precision = precision_score(y_test, y_pred, average='weighted')
recall = recall_score(y_test, y_pred, average='weighted')
f1 = f1_score(y_test, y_pred, average='weighted')

# 打印评估结果
print(f"KNN 模型的准确率: {accuracy:.2f}")
print(f"加权精度 (Weighted Precision): {precision:.2f}")
print(f"加权召回率 (Weighted Recall): {recall:.2f}")
print(f"F1 值 (Weighted F1 Score): {f1:.2f}")

# 生成混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt='d', cmap='Blues', xticklabels=encoder.classes_, yticklabels=encoder.classes_)
plt.xlabel('Predicted')
plt.ylabel('Actual')
plt.title('Confusion Matrix')
plt.show()

# 绘制特征分布图
plt.figure(figsize=(12, 8))
for i, column in enumerate(X.columns, 1):
    plt.subplot(2, 2, i)
    sns.boxplot(x=df['Species'], y=X[column])
    plt.title(f'{column} by Species')

plt.tight_layout()
plt.show()

  可以绘制Iris数据集中各个特征在不同分类下的分布图，以帮助我们了解不同类别的鸢尾花（Species）在不同特征（如sepal_length, sepal_width等）上的分布情况，生成了4个箱线图，每个箱线图展示了一个特征在不同Species（花种）类别上的分布情况。

2、Sentosa_DSML社区版

  连接评估算子对模型进行评估

  得到训练集和测试集的各评估指标结果，如下所示：


  右击模型可以查看模型的模型信息，可以得到模型混淆矩阵、特征重要性等结果


  也可以连接二维箱线图，绘制Iris数据集中不同特征（sepal_length, sepal_width、petal_length、petal_width）在不同分类（Species）下的分布图

  执行后可以得到绘制结果，如下图所示：

五、KNN回归任务实现对比

（一）数据加载和样本分区

1、Python代码

# 导入相关库
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score
import seaborn as sns

# 读取 winequality 数据集
df = pd.read_csv("D:/sentosa_ML/Sentosa_DSML/mlServer/TestData/winequality.csv")

# 检查数据集
print(df.head())
print(df.info())

# 将数据集划分为特征和目标变量
X = df.drop("quality", axis=1)  # 特征
y = df["quality"]  # 标签（目标值）

# 数据集拆分为训练集和测试集，训练集和测试集比例为8：2
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)

2、Sentosa_DSML社区版

  首先，利用文本算子对数据集进行读取

  其次，连接样本样本分区算子划分训练集和测试集，训练集和测试集比例为8：2

  然后连接类型算子设置Label列和Feature列

（二）训练模型

1、Python代码

# 初始化 KNN 回归模型
knn_regressor = KNeighborsRegressor(n_neighbors=3)  # K值设置为3
# 训练模型
knn_regressor.fit(X_train, y_train)

# 对测试集进行预测
y_pred = knn_regressor.predict(X_test)

2、Sentosa_DSML社区版

  连接KNN回归算子，设置模型超参数K值为3

  右键执行后得到KNN模型

（三）模型评估和模型可视化

1、Python代码

# 计算评估指标
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mse)
mape = np.mean(np.abs((y_test - y_pred) / y_test)) * 100
smape = 100 / len(y_test) * np.sum(2 * np.abs(y_test - y_pred) / (np.abs(y_test) + np.abs(y_pred)))

# 打印评估结果
print(f"R²: {r2:.4f}")
print(f"MAE: {mae:.4f}")
print(f"MSE: {mse:.4f}")
print(f"RMSE: {rmse:.4f}")
print(f"MAPE: {mape:.2f}%")
print(f"SMAPE: {smape:.2f}%")

# 绘制实际值与预测值的对比图
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(y_test, y_pred, color="blue", alpha=0.6)
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], 'r--')
plt.xlabel('Actual Quality')
plt.ylabel('Predicted Quality')
plt.title('Actual vs Predicted Wine Quality')
plt.show()

# 计算残差
residuals = y_test - y_pred

# 使用 Seaborn 并添加核密度估计 (KDE) 曲线
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.histplot(residuals, kde=True, bins=20)
plt.title('Residuals Histogram with KDE')
plt.xlabel('Residuals')
plt.ylabel('Frequency')
plt.grid(True)
plt.show()

2、Sentosa_DSML社区版

  连接评估算子，对模型进行评估

  得到训练集和测试集评估结果如下图所示：

  右击可以查看模型信息，得到模型特征重要性图、实际值—残差值散点图和残差立方图等结果，如下所示：

六、总结

  相比传统代码方式，利用Sentosa_DSML社区版完成机器学习算法的流程更加高效和自动化，传统方式需要手动编写大量代码来处理数据清洗、特征工程、模型训练与评估，而在Sentosa_DSML社区版中，这些步骤可以通过可视化界面、预构建模块和自动化流程来简化，有效的降低了技术门槛，非专业开发者也能通过拖拽和配置的方式开发应用，减少了对专业开发人员的依赖。
  Sentosa_DSML社区版提供了易于配置的算子流，减少了编写和调试代码的时间，并提升了模型开发和部署的效率，由于应用的结构更清晰，维护和更新变得更加容易，且平台通常会提供版本控制和更新功能，使得应用的持续改进更为便捷。

  为了非商业用途的科研学者、研究人员及开发者提供学习、交流及实践机器学习技术，推出了一款轻量化且完全免费的Sentosa_DSML社区版。以轻量化一键安装、平台免费使用、视频教学和社区论坛服务为主要特点，能够与其他数据科学家和机器学习爱好者交流心得，分享经验和解决问题。文章最后附上官网链接，感兴趣工具的可以直接下载使用

https://sentosa.znv.com/